Terno pitagórico

Em matemática, nomeadamente em teoria dos números, um terno pitagórico (ou trio pitagórico, ou ainda tripla pitagórica) é formado por três números naturais a, b e c tais que a² + b² = c². O nome vem do teorema de Pitágoras que afirma que se as medidas dos lados de um triângulo retângulo são números inteiros, então formam um terno pitagórico. Se (a, b, c) é um terno pitagórico, então (ka, kb, kc) também é um terno pitagórico, para qualquer número natural k. Um terno pitagórico primitivo é um terno pitagórico em que os três números são primos entre si. Os primeiros ternos pitagóricos primitivos são (3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), (11, 60, 61), (12, 35, 37), (13, 84, 85), (16, 63, 65), (20, 21, 29)...

Os ternos pitagóricos apareceram em problemas na Matemática babilônica na tabela Plimpton 322, escrita no século XVIII a.C. e, posteriormente, foram estudados no período grego pelos pitagóricos e por Platão, além de aparecerem de forma explícita na obra de Euclides e nos estudos de Diofanto. Também foram estudados por alguns matemáticos islâmicos e, nesse caso, estavam relacionados ao Problema dos Números Congruentes, um problema antigo que remonta à época do matemático italiano Leonardo Fibonacci.

Diversos conhecimentos de estudiosos, cientistas e matemáticos têm tentado achar uma solução geral para esse problema, encontrando, na maioria das vezes, soluções parciais. Uma solução geral implicaria encontrar um algoritmo que permitisse determinar quando um número natural é congruente ou não.

O Teorema de Pitágoras (e, portanto, os ternos pitagóricos) é a mais bela joia da tradição pitagórica. Como lembrança inesquecível da época escolar, ele pertence à base cultural comum da humanidade. O seu estudo introduziu uma inflexão intelectual radical entre a prática empírica e indutiva e a argumentação lógico-dedutiva, tanto no aspecto histórico-cultural matemático como no âmbito escolar.

Pitágoras

Pitágoras, filósofo e matemático, nasceu em 572 a.C. em Samos, uma ilha grega no mar Egeu, na costa da Ásia Menor, na época pertencente à Grécia. Ele viajou pelo Egito e Babilônia e, segundo alguns historiadores, possivelmente foi até à Índia. Pitágoras mudou-se para Crotona, na atual Itália, e ali fundou uma escola filosófica que muito se assemelhava a um culto religioso. A escola fundada por ele era secreta e ao mesmo tempo comunitária, onde conhecimento e propriedades eram comuns, possuindo bases religiosas, matemáticas e filosóficas.

O filósofo e matemático Pitágoras, além de fundador e líder, era visto como profeta. A escola também praticava rituais de purificação através do estudo de Geometria, Aritmética, Música e Astronomia. Acreditavam na transmigração da alma de um corpo para o outro após a morte, portanto, acreditavam na reencarnação e na imortalidade da alma.